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이 글은 예전에 [다정다감] Q&A방에 아치교에 대해서 궁금증을 가진 학생(아마도 초등학생이었던 것으로 기억됨)이 올린 질문에 대해서 답변한 글입니다.
아주 오래전 사진을 보면 아치형의 돌다리들을 자주 볼 수 있습니다. 당시
에는 시멘트도 없었고 크레인도 없었는데 어떻게 돌다리를 만들었을까요?
①,②번은 아치를 만들기 위한 종이돌덩이를 만드는 것이고 ③번은 종이돌덩이들을 아치모양으로 쌓기 위한 일종의 받침대를 만드는 그림입니다. 자 이제 다 만들어진 종이돌덩이로 아치형 돌다리를 만들어볼까요?
그렇다면 접착제로 붙여놓지도 않은 우유팩으로 만든 아치형 다리가 무거운 책을 몇권씩 올려놓아도 무너지지 않는 이유는 무엇일까요? 우선 원수들이 만난다는 통나무 다리를 한번 생각해볼까요? 원시인들은 아마도 아래 그림과 같이 악어가 나오는 끔찍한 곳을 물에 들어가지 않고 건너려고 노력했을 것입니다. 그러다가 어느 원시인이 제안했겠죠? 통나무를 걸쳐놓자! 대단한 발견 이었고 노벨상까지 받았을 것입니다. 하지만 비바람에 나무는 조금씩 썩어서 아래 그림과 같이 점점 휘게 되었고 어느날 두사람이 한꺼번에 건너다가 그만 나무가 부러져 악어의 먹이가 되는 끔찍한 사건이 발생했을 것입니다. 
추장은 고민했습니다. "아.. 어떻게 해야 더 튼튼한 다리를 만들 수 있을까?" 어느날 추장은 들었습니다. 어디선가 들려오는 돌종소리를 팅~ 팅~. 바로 돌종의 계시였습니다. "그래 돌이다! 돌로 다리를 만들자!" "돌은 백년, 아니 천년이 가도 변하지 않는다" 추장은 그날부터 돌로 다리를 만드는 방법을 연구하기 시작했습니다. 처음엔 돌을 통나무 모양으로 만들어 걸쳐놓으려 했는데 통나무와는 달리 너무나 무거워서 다루기가 힘들었습니다. 조그만 조각으로 만들어서 쌓는 방법이 좋겠다고 생각은 해냈는데 돌덩이들을 통나무처럼 수평으로 쌓을 방법이 도저히 없었습니다. 그래서 가운데를 조금씩 올려서 쌓아보았더니 신기하게도 스스로 버티고 있는 것이었습니다. 추장은 외쳤습니다. 아~ 그렇치! 
아치의 돌덩이들은 서로가 쐐기가 되어 서로 물려있는 형상입니다. 위에서 화살표와 같이 아래방향으로 힘을 가하면 힘은 돌덩이들로 전달되는데, 맨윗돌은 그 아랫돌은 그 아랫돌은 또 그 아랫돌 누르는 식으로 힘이 전달됩니다. 돌은 누르는 힘(공학에서는 압축력이라고 합니다)을 견디는 데는 탁월합니다. 하지만 당기는 힘(인장력)에는 생각보다 약한데 아치에서는 위 그림에서와 같이 모든 돌덩이들이 압축력만 받게 되어있기 때문에 튼튼한 다리가 될 수 있는 것입니다. 그렇다면 돌들을 덩어리로 만들어 쌓지 않고 통나무처럼 길쭉하게 깍아 걸쳐놓으면 어떻게 될까요? 아치만큼 단단할까요? 아닙니다. 길쭉한 돌판은 잘 부러집니다. '부러진다?' 돌이 부러진다는 말은 좀 생소한 것 같죠? 그렇다면 부러진다는 표현은 어디다 쓰는지 조사해 볼까요? 나무젓가락을 부러트려볼까요? 양쪽 끝을 책같은데가 걸쳐놓고 엄지손가락으로 나무 젓가락의 가운데를 눌러봅시다. 젓가락의 가운데가 아래로 휩니다. 이때 젓가락의 아랫쪽은 당기는 힘(인장력)을 받고 있고 윗쪽은 누르는 힘(압축력)을 받고 있습니다. 조금더 힘을 주어서 누르면 나무젓가락은 부러지고 맙니다. 왜 부러졌을까요? 우리가 준 힘이 너무 커서 부러졌겠죠? 그렇다면 젓가락의 어느쪽부터 금이가기 시작해서 부러졌을까요? 윗쪽? 아랫쪽? 당연히 아랫쪽에서부터 금이 가기 시작해서 부러졌을 것입니다. 왜 위쪽부터 부러지지 않고 아랫쪽부터 부러졌을까요? 그것은 나무역시 돌과 마찬가지로 누르는 힘(압축력)보다 당기는 힘(인장력)에 약하기 때문입니다. 젓가락의 가운데를 눌러 휘게 만들면 젓가락의 아랫쪽은 당기는 힘(인장력)을 받고 윗쪽은 누르는힘(압축력)을 받는다고 했죠? 윗쪽을 잘버티고 있는데 아랬쪽은 더이상 버티지 못하고 항복을 해버린 것입니다. 결국 아치모양의 돌다리는 압축력에 잘버티는 돌의 특성을 가장 적절하게 사용할 수 있는 모양 인 것입니다. >추가< (04/09/30) 위의 내용은 보시다시피 일본책에 나온부분을 인용해서 올렸는데 나중에 어떤 분이 직접 제작을 해보려는데 치수가 이상하다고 해서 제가 캐드로 그려가면서 확인을 해보니 위의 그림은 문제가 좀 있었습니다. 일단 설계도와 아래의 사진이 상당한 차이가 있습니다. 즉 설계도의 반달원은 반지름이 10cm로 되어있은데, 사진을 보면 10cm가 훨씬 넘어보이죠? 우유팩의 크기는 약 7cm정도 되는 것 같습니다. 7x7x20=980cm2 1리터=1000cc(cubic centimeter) 아래그림은 아치를 만들기 위한 일반식입니다.  우유팩의 높이 7cm를 가정해서 마들었기 때문에 위의 식을 이용해서 블럭의 갯수를 적당히 정하면 양쪽 받침대의 각도를 정할 수 있씁니다. 일본책의 설계도면 중 잘 못된 부분이 또 있는데, 바로 반달원을 받침대로 사용했다는 것입니다. 반달원을 받침대로 사용했다는 것은 곧 반달원의 아치를 사용했다는 것인데, 아치에 무거운걸 올려놓으면 수평력(옆으로 미는힘)이 생깁니다. 그런데 반달원은 맨 끝의 블럭이 책상면과 수직으로 만나기 때문에 그대로미끄러집니다. 물론 마찰력이 좋거나 테입등으로 고정을 시켜주면 미끄러지지 않겠만.. 일본자료의 사진을 보면 아치의 양 끝에 쐐기모양의 받침대가 있습니다. 이것이바로 아치에서 생기는 수평력을 잡아주기 위한 것입니다. 위의 일반식을 사용하면 아치갯수와 이 쐐기 받침대의 각도등을 계산할 수 있습니다. 그래서 제가 한번 만들어본 설계도는 아래와 같습니다. 우유팩 10개로 만들 수 있는 적당한 크기의 아치교가 될 것 같습니다. 19개블럭으로 만들어진 사진속의 아치와 비교해보시는 것도 재밋을 듯 
dolljong@chollian.net |
